Актуариальные методы расчетов выживаемости, а точнее – определение продолжительности жизни по таблицам дожития по А.М.Меркову, Cutler-Ederer; Kaplan-Meier - несомненно, актуальны и необходимы для совершенствования медицинской, и, прежде всего, онкологической статистики.
Показатели продолжительности жизни определяются либо по фактическим данным (actual survival), либо – с учетом дожития то же что и «по таблицам дожития» (actuarial surviva). Термин «актуариальный» (от «актуарий» - сотрудник страховой компании, выполняющий в том числе расчеты выживаемости) раскрывается в следующих определениях: “Actuarial [ak’chu:erial] or life table method - a popular and relatively simple technique for describing survival experience over time”
Actuary= an analyst who determines mortality and other rates with the use of probability tables, insurance records, etc [Encyclopedia .Americana].
Методы расчетов позволяют оценить эффективность лечения, определив показатель 5-летней (i-летней) выживаемости с учетом всех больных анализируемой группы; в том числе выбывших, а именно – пропавших без вести и наблюдаемых, но еще не доживших до контрольного i-летнего срока на день окончания исследования. Тем самым, сокращается время, необходимое для получения репрезентативных отчетных данных; учитывается влияние изменения непосредственных результатов лечения на продолжительность жизни; уменьшается средняя ошибка показателя выживаемости.
К сожалению, опубликованные методы недостаточно точны и часто завышают результаты. Причина этого в методической неточности основы актуариального метода - предположения о дожитии до конца анализируемого, i-летнего срока либо 1/2 от числа выбывших (по Cutler-Ederer); либо всех этих больных (по Kaplan-Meier).
В данной работе предложена модификация актуариальных расчетов. При этом показано, что для определения продолжительности жизни "с учетом дожития" более корректно использовать только имеющиеся фактические данные. Это означает, что возможность дожития до контрольного (i-летнего) срока выбывших из наблюдения и наблюдаемых, но не доживших до конца анализируемого срока следует определять, оценивая вероятность такого дожития общепринятыми математическими процедурами. В этой связи предложена оригинальная методика расчета выживаемости ("С учетом вероятности дожития до i-летнего срока выбывших /u+w/ больных").
Вычисления проводятся с уточнением показателей выживаемости путем их перерасчета ("методом итераций") в системе уравнений (см. рисунок 1):
Рисунок 1. Система уравнений
В ней: "Р"–кумулятивный, а "р" - интервальный показа-тели выживаемости, "Sv" - число выживших; "u+w" - число выбывших больных; т.е. пропавших, и наблюдаемых, но еще не доживших до контрольного срока; L(total) – общее число включенных в исследование.
Для подтверждения изложенной концепции вычисления продолжительности жизни с учетом дожития показаны на статистических примерах, проверены на реальном материале клинических исследований. Определены допустимые составы выборок при проведении актуариальных расчетов. Расчетные актуариальные показатели по истечении 5-летнего срока наблюдения сопоставлены с фактическими данными.
Анализ примеров применения актуариальных методов в клинических исследованиях выявил тенденцию к завышению показателей выживаемости при расчетах по Cutler-Ederer, Kaplan-Meier; и, напротив, к их занижению при расчетах по А.М.Меркову. Кроме того, соответствие рассчитанных (актуариальных) и реальных, фактических показателей зависит от прогноза выживаемости в анализируемой группе. Прогностическая оценка выборки и соответственно, предпочтительный метод расчетов могут быть определены по соотношению в ней умерших и переживших контрольный срок.
Предлагаемая модификация приводит к получению показателей выживаемости не связаных с завышением или занижением результатов - что обьясняется корректностью ее методических принципов. Таким образом, повышается надежность вычислений «по таблицам дожития». Преимущества модификации более всего проявляются при наличии в выборке вероятностных данных о продолжительности жизни у каждого третьего – каждого второго больного, прослеженности до контрольного (5-летнего) срока любого, в том числе минимального числа больных, а также при достаточном числе наблюдений. (Увеличение доли фактических данных и прослеженности, безусловно, повышает точность расчетов).
Представляется, что обсуждаемые методы доступны специалистам- онкологам. Эти методы не предусматривают проведения сложных расчетов, а математические формулы дополняются пояснительными примерами и вычислениями.
Альманах «АННАЛЫ» №1(2). Второе издание первого выпуска Московского Онкологического общества, 1998г, Москва